Search!

Um Elipse com centro em $O(0,0)$ e semi-eixos $a,b>0$ pode ser parametrizada por: \[ \underline{r}(t) = \begin{pmatrix} a \cos{t}\\b \sin{t} \end{pmatrix}, ~t \in [0,2 \pi[ \] Sua evoluta (um astroid) é dado por: \[ \underline{c}(t) = \frac{a^2-b^2}{ab} \begin{pmatrix} b \cos^3{t}\\-a \sin^3{t} \end{pmatrix}, ~t \in [0,2 \pi[ \]

1. Para $a=2$ e $b=1$, desenhe os elipse junto com sua evolute num arquivo TikZ do tipo \documentclass{standalone} e gera o arquivo PDF.
2. Fixando $a=2$ e variando $b$ entre $1$ e $4$ (usando \foreach), desenhe elipses e evolutas em uma só figura.
   Utilize combinações convexas de cores para distinguir as curvas.
3. Use um \clip (ou outro) adequada, para fazer as figuras geradas ficarem todos do mesmo tamanho.
4. Repete o item $\beta$, porém agora desenhe os elipses em figuras separadas (tikzpicture's dentro de ambientes figure).

Hints:

1. \newcommand{\DrawEllipse}[2]%parameters: a,b